perl/Sun.pm

   1 #!/usr/bin/perl -w
   2 #
   3 # This module was written by Steve Franke K9AN.
   4 # November, 1999.
   5 #
   6 # The formulas used in this module
   7 # are described in:
   8 # Astronomical Algorithms, Second Edition
   9 # by Jean Meeus, 1998
  10 # Published by Willmann-Bell, Inc.
  11 # P.O. Box 35025, Richmond, Virginia 23235
  12 #
  13 # Atmospheric refraction and parallax are taken into
  14 # account when calculating positions of the sun and moon,
  15 # and also when calculating the rise and set times.
  16 #
  17 # Copyright (c) 1999 - Steve Franke K9AN
  18 #
  19 # $Id$
  20 #
  21
  22 package Sun;
  23
  24 use POSIX;
  25
  26 require Exporter;
  27 @ISA = qw(Exporter);
  28 @EXPORT = qw($pi $d2r $r2d );
  29
  30 use strict;
  31
  32 use vars qw($VERSION $BRANCH);
  33 $VERSION = sprintf( "%d.%03d", q$Revision$ =~ /(\d+)\.(\d+)/ );
  34 $BRANCH = sprintf( "%d.%03d", q$Revision$ =~ /\d+\.\d+\.(\d+)\.(\d+)/ ) || 0;
  35 $main::build += $VERSION;
  36 $main::branch += $BRANCH;
  37
  38 use vars qw($pi $d2r $r2d);
  39
  40 $pi = 3.141592653589;
  41 $d2r = ($pi/180);
  42 $r2d = (180/$pi);
  43
  44 use vars qw(%keps);
  45 use Keps;
  46 use DXVars;
  47 use DXUtil;
  48
  49 # reload the keps data
  50 sub load
  51 {
  52         my @out;
  53         my $s = readfilestr("$main::root/local/Keps.pm");
  54         if ($s) {
  55                 eval $s;
  56                 push @out, $@ if $@;
  57         }
  58     return @out;
  59 }
  60
  61 sub Julian_Day
  62 {
  63         my $year = shift;
  64         my $month = shift;
  65         my $day = shift;
  66         my $julianday;
  67
  68         $year=$year-1 if( $month <= 2 );
  69         $month=$month+12 if( $month <= 2);
  70
  71         $julianday = int(365.25*($year+4716)+int(30.6001*($month+1)))+$day-13-1524.5;
  72         return $julianday;
  73 }
  74 sub Julian_Date_of_Epoch
  75 {
  76         my $epoch=shift;
  77         my $year=int($epoch*1e-3);
  78         $year=$year+2000 if ($year < 57);
  79         $year=$year+1900 if ($year >= 57);
  80         my $day=$epoch-$year*1e3;
  81         my $Julian_Date_of_Epoch=Julian_Date_of_Year($year)+$day;
  82         return $Julian_Date_of_Epoch;
  83 }
  84 sub Julian_Date_of_Year
  85 {
  86         my $year=shift;
  87         $year=$year-1;
  88         my $A=int($year/100);
  89         my $B=2-$A+int($A/4);
  90         my $Julian_Date_of_Year=int(365.25*$year)+int(30.6001*14)+
  91                 1720994.5+$B;
  92         return $Julian_Date_of_Year;
  93 }
  94 sub ThetaG_JD
  95 {
  96         my $jd=shift;
  97         my $omega_E=1.00273790934; # earth rotations per sidereal day
  98         my $secday=86400;
  99         my $UT=($jd+0.5)-int($jd+0.5);
 100         $jd=$jd-$UT;
 101         my $TU=($jd-2451545.0)/36525;
 102         my $GMST=24110.54841+$TU*(8640184.812866+$TU*(0.093104-$TU*6.2e-6));
 103         my $thetag_jd=mod2p(2*$pi*($GMST/$secday+$omega_E*$UT));
 104         return $thetag_jd;
 105 }
 106
 107 sub reduce_angle_to_360
 108 {
 109         my $angle = shift;
 110
 111         $angle=$angle-int($angle/360)*360;
 112         $angle=$angle+360 if( $angle < 0 );
 113         return $angle;
 114 }
 115 sub mod2p
 116 {
 117         my $twopi=$pi*2;
 118         my $angle = shift;
 119
 120         $angle=$angle-int($angle/$twopi)*$twopi;
 121         $angle=$angle+$twopi if( $angle < 0 );
 122         return $angle;
 123 }
 124 sub sindeg
 125 {
 126         my $angle_in_degrees = shift;
 127
 128         return sin($angle_in_degrees*$d2r);
 129 }
 130 sub cosdeg
 131 {
 132         my $angle_in_degrees = shift;
 133
 134         return cos($angle_in_degrees*$d2r);
 135 }
 136 sub tandeg
 137 {
 138         my $angle_in_degrees = shift;
 139
 140         return tan($angle_in_degrees*$d2r);
 141 }
 142 sub get_az_el
 143 {
 144         my $H=shift;
 145         my $delta=shift;
 146         my $lat=shift;
 147
 148         my $az=$r2d * atan2( sindeg($H), cosdeg($H)*sindeg($lat)-tandeg($delta)*cosdeg($lat) );
 149         my $h=$r2d * asin( sindeg($lat)*sindeg($delta)+cosdeg($lat)*cosdeg($delta)*cosdeg($H) );
 150         return ($az,$h);
 151 }
 152 sub rise_set
 153 {
 154         my $year = shift;
 155         my $month = shift;
 156         my $day = shift;
 157         my $hr = shift;
 158         my $min = shift;
 159         my $lat = shift;
 160         my $lon = shift;
 161         my $sun0_moon1=shift;           # 0 for sun, 1 for moon, 2 for venus...
 162
 163         my ($alpha1,$alpha2,$alpha3,$delta1,$delta2,$delta3);
 164         my ($m0,$m1,$m2,$theta,$alpha,$delta,$H,$az,$h,$h0,$aznow,$hnow,$corr);
 165         my ($i,$arg,$argtest,$H0,$alphanow,$deltanow,$distance,$distancenow);
 166
 167         my $julianday=Julian_Day($year,$month,$day);
 168         my $tt1 = ($julianday-1-2451545)/36525.;
 169         my $tt2 = ($julianday-2451545)/36525.;
 170         my $tt3 = ($julianday+1-2451545)/36525.;
 171         my $ttnow = ($julianday+$hr/24+$min/24/60-2451545)/36525.;
 172
 173         my $theta0=280.46061837+360.98564736629*($julianday-2451545.0)+
 174                 0.000387933*$tt2*$tt2-$tt2*$tt2*$tt2/38710000;
 175         $theta0=reduce_angle_to_360($theta0);
 176
 177         my $thetanow=280.46061837+360.98564736629*($julianday+$hr/24+$min/24/60-2451545.0)+
 178                 0.000387933*$ttnow*$ttnow-$ttnow*$ttnow*$ttnow/38710000;
 179         $thetanow=reduce_angle_to_360($thetanow);
 180
 181         if ( $sun0_moon1 == 0 ) {
 182                 ($alpha1, $delta1)=get_sun_alpha_delta($tt1);
 183                 ($alpha2, $delta2)=get_sun_alpha_delta($tt2);
 184                 ($alpha3, $delta3)=get_sun_alpha_delta($tt3);
 185                 ($alphanow, $deltanow)=get_sun_alpha_delta($ttnow);
 186                 $h0=-0.8333;
 187                 $H=$thetanow-$lon-$alphanow;
 188                 $H=reduce_angle_to_360($H);
 189                 ($aznow,$hnow)=get_az_el($H,$deltanow,$lat);
 190                 $hnow=$hnow +
 191                         1.02/(tandeg($hnow+10.3/($hnow+5.11)))/60;
 192         }
 193
 194         if ( $sun0_moon1 == 1 ) {
 195                 ($alpha1, $delta1, $distance)=get_moon_alpha_delta($tt1);
 196                 ($alpha2, $delta2, $distance)=get_moon_alpha_delta($tt2);
 197                 ($alpha3, $delta3, $distance)=get_moon_alpha_delta($tt3);
 198                 ($alphanow, $deltanow, $distancenow)=get_moon_alpha_delta($ttnow);
 199                 $h0=0.7275*$r2d*asin(6378.14/$distancenow)-34./60.;
 200                 $H=$thetanow-$lon-$alphanow;
 201                 $H=reduce_angle_to_360($H);
 202                 ($aznow,$hnow)=get_az_el($H,$deltanow,$lat);
 203                 $hnow=$hnow-$r2d*asin(sin(6378.14/$distancenow)*cosdeg($hnow))+
 204                         1.02/(tandeg($hnow+10.3/($hnow+5.11)))/60;
 205         }
 206
 207         $arg = (sindeg($h0)-sindeg($lat)*sindeg($delta2))/(cosdeg($lat)*cosdeg($delta2));
 208         $argtest = tandeg($lat)*tandeg($delta2);
 209
 210         if ( $argtest < -1. ) {
 211                 return sprintf("Doesn't rise.");
 212         }
 213         if ( $argtest > 1. ) {
 214                 return sprintf("Doesn't set.");
 215         }
 216
 217         $H0 = acos($arg)*$r2d;
 218         my $aa=$alpha2-$alpha1;
 219         my $ba=$alpha3-$alpha2;
 220         $aa=$aa+360 if ($aa < -180);
 221         $aa=$aa-360 if ($aa >  180);
 222         $ba=$ba+360 if ($ba < -180);
 223         $ba=$ba-360 if ($ba >  180);
 224         my $ca=$ba-$aa;
 225
 226         my $ad=$delta2-$delta1;
 227         my $bd=$delta3-$delta2;
 228         $ad=$ad+360 if ($ad < -180);
 229         $ad=$ad-360 if ($ad >  180);
 230         $bd=$bd+360 if ($bd < -180);
 231         $bd=$bd-360 if ($bd >  180);
 232         my $cd=$bd-$ad;
 233
 234         $m0 = ($alpha2 + $lon - $theta0)/360.;
 235         $m0=$m0+1 if( $m0 < 0 );
 236         $m0=$m0-1 if( $m0 > 1 );
 237         for ($i=1; $i<=2; $i++) {
 238                 $theta = $theta0+360.985647*$m0;
 239                 $alpha=$alpha2+$m0*($aa+$ba+$m0*$ca)/2;
 240                 $delta=$delta2+$m0*($ad+$bd+$m0*$cd)/2;
 241                 $H=$theta-$lon-$alpha;
 242                 $H=reduce_angle_to_360($H);
 243                 $H=$H-360 if ($H > 180);
 244                 ($az,$h)=get_az_el($H,$delta,$lat);
 245                 $corr=-$H/360;
 246                 $m0=$m0+$corr;
 247                 $m0=$m0+1 if( $m0 < 0 );
 248                 $m0=$m0-1 if( $m0 > 1 );
 249         }
 250
 251         $m1 = $m0 - $H0/360.;
 252         $m1=$m1+1 if( $m1 < 0 );
 253         $m1=$m1-1 if( $m1 > 1 );
 254         for ($i=1; $i<=2; $i++) {
 255                 $theta = $theta0+360.985647*$m1;
 256                 $alpha=$alpha2+$m1*($aa+$ba+$m1*$ca)/2;
 257                 $delta=$delta2+$m1*($ad+$bd+$m1*$cd)/2;
 258                 $H=$theta-$lon-$alpha;
 259                 $H=reduce_angle_to_360($H);
 260                 ($az,$h)=get_az_el($H,$delta,$lat);
 261                 $corr=($h-$h0)/(360*(cosdeg($delta)*cosdeg($lat)*sindeg($H)));
 262                 $m1=$m1+$corr;
 263                 $m1=$m1+1 if( $m1 < 0 );
 264                 $m1=$m1-1 if( $m1 > 1 );
 265         }
 266
 267         $m2 = $m0 + $H0/360.;
 268         $m2=$m2+1 if( $m2 < 0 );
 269         $m2=$m2-1 if( $m2 > 1 );
 270         for ($i=1; $i<=2; $i++) {
 271                 $theta = $theta0+360.985647*$m2;
 272                 $alpha=$alpha2+$m2*($aa+$ba+$m2*$ca)/2;
 273                 $delta=$delta2+$m2*($ad+$bd+$m2*$cd)/2;
 274                 $H=$theta-$lon-$alpha;
 275                 $H=reduce_angle_to_360($H);
 276                 ($az,$h)=get_az_el($H,$delta,$lat);
 277                 $corr=($h-$h0)/(360*(cosdeg($delta)*cosdeg($lat)*sindeg($H)));
 278                 $m2 = $m2 + $corr;
 279                 $m2=$m2+1 if( $m2 < 0 );
 280                 $m2=$m2-1 if( $m2 > 1 );
 281         }
 282         my ($risehr,$risemin,$sethr,$setmin);
 283         $risehr=int($m1*24);
 284         $risemin=($m1*24-int($m1*24))*60+0.5;
 285         if ( $risemin >= 60 ) {
 286                 $risemin=$risemin-60;
 287                 $risehr=$risehr+1;
 288         }
 289         $sethr=int($m2*24);
 290         $setmin=($m2*24-int($m2*24))*60+0.5;
 291         if ( $setmin >= 60 ) {
 292                 $setmin=$setmin-60;
 293                 $sethr=$sethr+1;
 294         }
 295
 296         if ( $sun0_moon1 == 0 ) {
 297                 return (sprintf("%02d:%02dZ", $risehr,$risemin), sprintf("%02d:%02dZ",$sethr,$setmin),$aznow+180,$hnow);
 298         }
 299         if ( $sun0_moon1 == 1 ) {
 300                 return (sprintf("%02d:%02dZ", $risehr,$risemin), sprintf("%02d:%02dZ",$sethr,$setmin),
 301                                 $aznow+180,$hnow, -40*log10($distance/385000) );
 302         }
 303 }
 304 sub get_moon_alpha_delta
 305 {
 306         #
 307         # Calculate the moon's right ascension and declination
 308         #
 309         my $tt=shift;
 310
 311         my $Lp=218.3164477+481267.88123421*$tt-
 312                 0.0015786*$tt*$tt+$tt*$tt*$tt/538841-$tt*$tt*$tt*$tt/65194000;
 313         $Lp=reduce_angle_to_360($Lp);
 314
 315         my $D = 297.8501921+445267.1114034*$tt-0.0018819*$tt*$tt+
 316                 $tt*$tt*$tt/545868.-$tt*$tt*$tt*$tt/113065000.;
 317         $D=reduce_angle_to_360($D);
 318
 319         my $M = 357.5291092 + 35999.0502909*$tt-0.0001536*$tt*$tt+
 320                 $tt*$tt*$tt/24490000.;
 321         $M=reduce_angle_to_360($M);
 322
 323         my $Mp = 134.9633964 + 477198.8675055*$tt+0.0087414*$tt*$tt+
 324                 $tt*$tt*$tt/69699-$tt*$tt*$tt*$tt/14712000;
 325         $Mp=reduce_angle_to_360($Mp);
 326
 327         my $F = 93.2720950 + 483202.0175233*$tt - 0.0036539*$tt*$tt-
 328                 $tt*$tt*$tt/3526000 + $tt*$tt*$tt*$tt/863310000;
 329         $F=reduce_angle_to_360($F);
 330
 331         my $A1 = 119.75 + 131.849 * $tt;
 332         $A1=reduce_angle_to_360($A1);
 333
 334         my $A2 =  53.09 + 479264.290 * $tt;
 335         $A2=reduce_angle_to_360($A2);
 336
 337         my $A3 = 313.45 + 481266.484 * $tt;
 338         $A3=reduce_angle_to_360($A3);
 339
 340         my $E = 1 - 0.002516 * $tt - 0.0000074 * $tt * $tt;
 341
 342         my $Sl=  6288774*sindeg(                  1 * $Mp          ) +
 343                  1274027*sindeg(2 * $D +         -1 * $Mp          ) +
 344                  658314 *sindeg(2 * $D                             ) +
 345                  213618 *sindeg(                  2 * $Mp          ) +
 346                 -185116 *sindeg(         1 * $M                    )*$E +
 347                 -114332 *sindeg(                            2 * $F ) +
 348                   58793 *sindeg(2 * $D +         -2 * $Mp          ) +
 349                   57066 *sindeg(2 * $D - 1 * $M  -1 * $Mp          )*$E +
 350                   53322 *sindeg(2 * $D +          1 * $Mp          ) +
 351                   45758 *sindeg(2 * $D - 1 * $M                    )*$E +
 352                  -40923 *sindeg(       + 1 * $M  -1 * $Mp          )*$E +
 353                  -34720 *sindeg(1 * $D                             ) +
 354                  -30383 *sindeg(       + 1 * $M + 1 * $Mp          )*$E +
 355                   15327 *sindeg(2 * $D +                   -2 * $F ) +
 356                  -12528 *sindeg(                  1 * $Mp + 2 * $F ) +
 357                   10980 *sindeg(                  1 * $Mp - 2 * $F ) +
 358                   10675 *sindeg(4 * $D +         -1 * $Mp          ) +
 359                   10034 *sindeg(                  3 * $Mp          ) +
 360                    8548 *sindeg(4 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F ) +
 361                   -7888 *sindeg(2 * $D + 1 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 362                   -6766 *sindeg(2 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 363                   -5163 *sindeg(1 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F ) +
 364                    4987 *sindeg(1 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 365                    4036 *sindeg(2 * $D - 1 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 366                    3994 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 2 * $Mp + 0 * $F ) +
 367                    3861 *sindeg(4 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F ) +
 368                    3665 *sindeg(2 * $D + 0 * $M - 3 * $Mp + 0 * $F ) +
 369                   -2689 *sindeg(0 * $D + 1 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 370                   -2602 *sindeg(2 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp + 2 * $F ) +
 371                    2390 *sindeg(2 * $D - 1 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 372                   -2348 *sindeg(1 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F ) +
 373                    2236 *sindeg(2 * $D - 2 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 374                   -2120 *sindeg(0 * $D + 1 * $M + 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 375                   -2069 *sindeg(0 * $D + 2 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 376                    2048 *sindeg(2 * $D - 2 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 377                   -1773 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp - 2 * $F ) +
 378                   -1595 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp + 2 * $F ) +
 379                    1215 *sindeg(4 * $D - 1 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 380                   -1110 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 2 * $Mp + 2 * $F ) +
 381                    -892 *sindeg(3 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F ) +
 382                    -810 *sindeg(2 * $D + 1 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 383                     759 *sindeg(4 * $D - 1 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 384                    -713 *sindeg(0 * $D + 2 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 385                    -700 *sindeg(2 * $D + 2 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 386                     691 *sindeg(2 * $D + 1 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 387                     596 *sindeg(2 * $D - 1 * $M + 0 * $Mp - 2 * $F )*$E +
 388                     549 *sindeg(4 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F ) +
 389                     537 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 4 * $Mp + 0 * $F ) +
 390                     520 *sindeg(4 * $D - 1 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 391                    -487 *sindeg(1 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F ) +
 392                    -399 *sindeg(2 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp - 2 * $F )*$E +
 393                    -381 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 2 * $Mp - 2 * $F ) +
 394                     351 *sindeg(1 * $D + 1 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 395                    -340 *sindeg(3 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F ) +
 396                     330 *sindeg(4 * $D + 0 * $M - 3 * $Mp + 0 * $F ) +
 397                     327 *sindeg(2 * $D - 1 * $M + 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 398                    -323 *sindeg(0 * $D + 2 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 399                     299 *sindeg(1 * $D + 1 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 400                     294 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 3 * $Mp + 0 * $F ) +
 401                    3958 *sindeg($A1) + 1962*sindeg($Lp - $F) + 318*sindeg($A2);
 402
 403         my $Sr=-20905355 *cosdeg(                   1 * $Mp          ) +
 404                 -3699111 *cosdeg(2 * $D +          -1 * $Mp          ) +
 405                 -2955968 *cosdeg(2 * $D                              ) +
 406                  -569925 *cosdeg(                   2 * $Mp          ) +
 407                    48888 *cosdeg(         1 * $M                     )*$E +
 408                    -3149 *cosdeg(                             2 * $F ) +
 409                   246158 *cosdeg(2 * $D +          -2 * $Mp           ) +
 410                  -152138 *cosdeg(2 * $D - 1 * $M   -1 * $Mp           )*$E +
 411                  -170733 *cosdeg(2 * $D +           1 * $Mp           ) +
 412                  -204586 *cosdeg(2 * $D - 1 * $M                      )*$E +
 413                  -129620 *cosdeg(       + 1 * $M   -1 * $Mp           )*$E +
 414                   108743 *cosdeg(1 * $D                              ) +
 415                   104755 *cosdeg(       + 1 * $M  + 1 * $Mp           )*$E +
 416                   10321 *cosdeg(2 * $D +                     -2 * $F ) +
 417                   79661 *cosdeg(                   1 * $Mp -  2 * $F ) +
 418                  -34782 *cosdeg(4 * $D +          -1 * $Mp           ) +
 419                  -23210 *cosdeg(                   3 * $Mp           ) +
 420                  -21636 *cosdeg(4 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F ) +
 421                   24208 *cosdeg(2 * $D + 1 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 422                   30824 *cosdeg(2 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 423                   -8379 *cosdeg(1 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F ) +
 424                  -16675 *cosdeg(1 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 425                  -12831 *cosdeg(2 * $D - 1 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 426                  -10445 *cosdeg(2 * $D + 0 * $M + 2 * $Mp + 0 * $F ) +
 427                  -11650 *cosdeg(4 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F ) +
 428                   14403 *cosdeg(2 * $D + 0 * $M - 3 * $Mp + 0 * $F ) +
 429                   -7003 *cosdeg(0 * $D + 1 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 430                   10056 *cosdeg(2 * $D - 1 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 431                    6322 *cosdeg(1 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F ) +
 432                   -9884 *cosdeg(2 * $D - 2 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 433                    5751 *cosdeg(0 * $D + 1 * $M + 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 434                   -4950 *cosdeg(2 * $D - 2 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 435                    4130 *cosdeg(2 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp - 2 * $F )+
 436                   -3958 *cosdeg(4 * $D - 1 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 437                    3258 *cosdeg(3 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )+
 438                    2616 *cosdeg(2 * $D + 1 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 439                   -1897 *cosdeg(4 * $D - 1 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 440                   -2117 *cosdeg(0 * $D + 2 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 441                    2354 *cosdeg(2 * $D + 2 * $M - 1 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 442                   -1423 *cosdeg(4 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F )+
 443                   -1117 *cosdeg(0 * $D + 0 * $M + 4 * $Mp + 0 * $F )+
 444                   -1571 *cosdeg(4 * $D - 1 * $M + 0 * $Mp + 0 * $F )*$E +
 445                   -1739 *cosdeg(1 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp + 0 * $F )+
 446                   -4421 *cosdeg(0 * $D + 0 * $M + 2 * $Mp - 2 * $F )+
 447                    1165 *cosdeg(0 * $D + 2 * $M + 1 * $Mp + 0 * $F )*$E*$E +
 448                    8752 *cosdeg(2 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp - 2 * $F );
 449
 450         my $Sb=  5128122 *sindeg(                            1 * $F  ) +
 451                   280602 *sindeg(                  1 * $Mp + 1 * $F  ) +
 452                   277693 *sindeg(                  1 * $Mp - 1 * $F  ) +
 453                   173237 *sindeg(2 * $D                    - 1 * $F  ) +
 454                    55413 *sindeg(2 * $D           -1 * $Mp + 1 * $F  ) +
 455                    46271 *sindeg(2 * $D +         -1 * $Mp - 1 * $F  ) +
 456                    32573 *sindeg(2 * $D +                    1 * $F  ) +
 457                    17198 *sindeg(                  2 * $Mp + 1 * $F  )+
 458                     9266 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp - 1 * $F ) +
 459                     8822 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 2 * $Mp - 1 * $F ) +
 460                     8216 *sindeg(2 * $D - 1 * $M + 0 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 461                     4324 *sindeg(2 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp - 1 * $F ) +
 462                     4200 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp + 1 * $F ) +
 463                    -3359 *sindeg(2 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 464                     2463 *sindeg(2 * $D - 1 * $M - 1 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 465                     2211 *sindeg(2 * $D - 1 * $M + 0 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 466                     2065 *sindeg(2 * $D - 1 * $M - 1 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 467                    -1870 *sindeg(0 * $D + 1 * $M - 1 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 468                     1828 *sindeg(4 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp - 1 * $F ) +
 469                    -1794 *sindeg(0 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 470                    -1749 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp + 3 * $F ) +
 471                    -1565 *sindeg(0 * $D + 1 * $M - 1 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 472                    -1491 *sindeg(1 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp + 1 * $F ) +
 473                    -1475 *sindeg(0 * $D + 1 * $M + 1 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 474                    -1410 *sindeg(0 * $D + 1 * $M + 1 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 475                    -1344 *sindeg(0 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 476                    -1335 *sindeg(1 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp - 1 * $F ) +
 477                     1107 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 3 * $Mp + 1 * $F ) +
 478                     1021 *sindeg(4 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp - 1 * $F ) +
 479                      833 *sindeg(4 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp + 1 * $F ) +
 480                      777 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp - 3 * $F ) +
 481                      671 *sindeg(4 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp + 1 * $F ) +
 482                      607 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp - 3 * $F ) +
 483                      596 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 2 * $Mp - 1 * $F ) +
 484                      491 *sindeg(2 * $D - 1 * $M + 1 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 485                     -451 *sindeg(2 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp + 1 * $F ) +
 486                      439 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 3 * $Mp - 1 * $F ) +
 487                      422 *sindeg(2 * $D + 0 * $M + 2 * $Mp + 1 * $F ) +
 488                      421 *sindeg(2 * $D + 0 * $M - 3 * $Mp - 1 * $F ) +
 489                     -366 *sindeg(2 * $D + 1 * $M - 1 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 490                     -351 *sindeg(2 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 491                      331 *sindeg(4 * $D + 0 * $M + 0 * $Mp + 1 * $F ) +
 492                      315 *sindeg(2 * $D - 1 * $M + 1 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 493                      302 *sindeg(2 * $D - 2 * $M + 0 * $Mp - 1 * $F )*$E*$E +
 494                     -283 *sindeg(0 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp + 3 * $F ) +
 495                     -229 *sindeg(2 * $D + 1 * $M + 1 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 496                      223 *sindeg(1 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 497                      223 *sindeg(1 * $D + 1 * $M + 0 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 498                     -220 *sindeg(0 * $D + 1 * $M - 2 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 499                     -220 *sindeg(2 * $D + 1 * $M - 1 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 500                     -185 *sindeg(1 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp + 1 * $F ) +
 501                      181 *sindeg(2 * $D - 1 * $M - 2 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 502                     -177 *sindeg(0 * $D + 1 * $M + 2 * $Mp + 1 * $F )*$E +
 503                      176 *sindeg(4 * $D + 0 * $M - 2 * $Mp - 1 * $F ) +
 504                      166 *sindeg(4 * $D - 1 * $M - 1 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 505                     -164 *sindeg(1 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp - 1 * $F ) +
 506                      132 *sindeg(4 * $D + 0 * $M + 1 * $Mp - 1 * $F ) +
 507                     -119 *sindeg(1 * $D + 0 * $M - 1 * $Mp - 1 * $F ) +
 508                      115 *sindeg(4 * $D - 1 * $M + 0 * $Mp - 1 * $F )*$E +
 509                      107 *sindeg(2 * $D - 2 * $M + 0 * $Mp + 1 * $F )*$E*$E
 510                    -2235 *sindeg($Lp) + 382*sindeg($A3) +
 511                      175 *sindeg($A1-$F) + 175*sindeg($A1+$F) +
 512                      127 *sindeg($Lp-$Mp) - 115*sindeg($Lp+$Mp);
 513
 514         my $lambda=$Lp+$Sl/1000000.;
 515
 516         my $beta=$Sb/1000000.;
 517
 518         my $distance=385000.56 + $Sr/1000.;
 519
 520         my $epsilon = 23+26./60.+21.448/(60.*60.);
 521
 522         my $alpha=atan2(cosdeg($epsilon)*sindeg($lambda)-tandeg($beta)*sindeg($epsilon),cosdeg($lambda))*$r2d;
 523         $alpha = reduce_angle_to_360($alpha);
 524
 525         my $delta=asin(cosdeg($beta)*sindeg($epsilon)*sindeg($lambda)+sindeg($beta)*cosdeg($epsilon))*$r2d;
 526         $delta = reduce_angle_to_360($delta);
 527
 528         return ($alpha,$delta,$distance);
 529 }
 530
 531 sub get_sun_alpha_delta
 532 {
 533 #
 534 # Calculate Sun's right ascension and declination
 535 #
 536         my $tt = shift;
 537
 538         my $L0 = 280.46646+36000.76983*$tt+0.0003032*($tt^2);
 539         $L0=reduce_angle_to_360($L0);
 540
 541         my $M = 357.52911 + 35999.05029*$tt-0.0001537*($tt^2);
 542         $M=reduce_angle_to_360($M);
 543
 544         my $C = (1.914602 - 0.004817*$tt-0.000014*($tt^2))*sindeg($M) +
 545                 (0.019993 - 0.000101*$tt)*sindeg(2*$M) +
 546                 0.000289*sindeg(3*$M);
 547
 548         my $OMEGA = 125.04 - 1934.136*$tt;
 549
 550         my $lambda=$L0+$C-0.00569-0.00478*sindeg($OMEGA);
 551
 552         my $epsilon = 23+26./60.+21.448/(60.*60.);
 553
 554         my $alpha=atan2(cosdeg($epsilon)*sindeg($lambda),cosdeg($lambda))*$r2d;
 555         $alpha = reduce_angle_to_360($alpha);
 556
 557         my $delta=asin(sin($epsilon*$d2r)*sin($lambda*$d2r))*$r2d;
 558         $delta = reduce_angle_to_360($delta);
 559
 560         return ($alpha,$delta);
 561 }
 562 sub get_satellite_pos
 563 {
 564 #
 565 # This code was translated more-or-less directly from the Pascal
 566 # routines contained in a report compiled by TS Kelso and based on:
 567 # Spacetrack Report No. 3
 568 # "Models for Propagation of NORAD Element Sets"
 569 # Felix R. Hoots, Ronald L Roehrich
 570 # December 1980
 571 #
 572 # See TS Kelso's web site for more details...
 573 # Only the SGP propagation model is implemented.
 574 #
 575 # Steve Franke, K9AN.   9 Dec 1999.
 576
 577 #
 578 #NOAA 15
 579 #1 25338U 98030A   99341.00000000 +.00000376 +00000-0 +18612-3 0 05978
 580 #2 25338 098.6601 008.2003 0011401 112.4684 042.5140 14.23047277081382
 581 #TDRS 5
 582 #1 21639U 91054B   99341.34471854  .00000095  00000-0  10000-3 0  4928
 583 #2 21639   1.5957  88.4884 0003028 161.6582 135.4323  1.00277774 30562
 584 #OSCAR 16 (PACSAT)
 585 #1 20439U 90005D   99341.14501399 +.00000343 +00000-0 +14841-3 0 02859
 586 #2 20439 098.4690 055.0032 0012163 066.4615 293.7842 14.30320285515297
 587 #
 588 #Temporary keps database...
 589 #
 590         my $jtime = shift;
 591         my $lat = shift;
 592         my $lon = shift;
 593         my $alt = shift;
 594         my $satname = shift;
 595         my $sat_ref = $keps{$satname};
 596 #printf("$jtime $lat $lon $alt Satellite name = $satname\n");
 597
 598         my $qo=120;
 599         my $so=78;
 600         my $xj2=1.082616e-3;
 601         my $xj3=-.253881e-5;
 602         my $xj4=-1.65597e-6;
 603         my $xke=.743669161e-1;
 604         my $xkmper=6378.135;
 605         my $xmnpda=1440.;
 606         my $ae=1.;
 607         my $ck2=.5*$xj2*$ae**2;
 608         my $ck4=-.375*$xj4*$ae**4;
 609         my $qoms2t=(($qo-$so)*$ae/$xkmper)**4;
 610         my $s=$ae*(1+$so/$xkmper);
 611
 612         my $epoch = $sat_ref ->{epoch};
 613 #printf("epoch = %10.2f\n",$epoch);
 614         my $epoch_year=int($epoch/1000);
 615         my $epoch_day=$epoch-int(1000*$epoch_year);
 616 #printf("epoch_year = %10.2f\n",$epoch_year);
 617 #printf("epoch_day = %17.12f\n",$epoch_day);
 618         my $ep_year=$epoch_year+2000 if ($epoch_year < 57);
 619         $ep_year=$epoch_year+1900 if ($epoch_year >= 57);
 620         my $jt_epoch=Julian_Date_of_Year($ep_year);
 621         $jt_epoch=$jt_epoch+$epoch_day;
 622 #printf("JT for epoch = %17.12f\n",$jt_epoch);
 623         my $tsince=($jtime-$jt_epoch)*24*60;
 624 #printf("tsince (min) = %17.12f\n",$tsince);
 625
 626         my $mm1 = $sat_ref ->{mm1};
 627         my $mm2 = $sat_ref ->{mm2};
 628         my $bstar=$sat_ref ->{bstar};             # drag term for sgp4 model
 629         my $inclination=$sat_ref->{inclination};  # inclination in degrees
 630         my $raan=$sat_ref->{raan};                # right ascension of ascending node in degs
 631         my $eccentricity=$sat_ref ->{eccentricity};  # eccentricity - dimensionless
 632         my $omegao=$sat_ref ->{argperigee};          # argument of perigee in degs
 633         my $xmo=$sat_ref ->{meananomaly};            # mean anomaly in degrees
 634         my $xno=$sat_ref ->{meanmotion};             # mean motion in revs per day
 635
 636 #printf("%10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f %10.6f\n",
 637 #$mm1,$mm2,$bstar,$inclination,$raan,$eccentricity,$omegao,$xmo,$xno);
 638         $raan=$raan*$d2r;
 639         $omegao=$omegao*$d2r;
 640         $xmo=$xmo*$d2r;
 641         $inclination=$inclination*$d2r;
 642         my $temp=2*$pi/$xmnpda/$xmnpda;
 643         $xno=$xno*$temp*$xmnpda;
 644         $mm1=$mm1*$temp;
 645         $mm2=$mm2*$temp/$xmnpda;
 646
 647         my $c1=$ck2*1.5;
 648         my $c2=$ck2/4.0;
 649         my $c3=$ck2/2.0;
 650         my $c4=$xj3*$ae**3/(4*$ck2);
 651         my $cosio=cos($inclination);
 652         my $sinio=sin($inclination);
 653         my $a1=($xke/$xno)**(2./3.);
 654         my $d1=$c1/$a1/$a1*(3*$cosio*$cosio-1)/(1-$eccentricity*$eccentricity)**1.5;
 655         my $ao=$a1*(1-1./3.*$d1-$d1*$d1-134./81.*$d1*$d1*$d1);
 656         my $po=$ao*(1-$eccentricity*$eccentricity);
 657         $qo=$ao*(1-$eccentricity);
 658         my $xlo=$xmo+$omegao+$raan;
 659         my $d10=$c3*$sinio*$sinio;
 660         my $d20=$c2*(7.*$cosio*$cosio-1);
 661         my $d30=$c1*$cosio;
 662         my $d40=$d30*$sinio;
 663         my $po2no=$xno/($po*$po);
 664         my $omgdt=$c1*$po2no*(5.*$cosio*$cosio-1);
 665         my $xnodot=-2.*$d30*$po2no;
 666         my $c5=0.5*$c4*$sinio*(3+5*$cosio)/(1+$cosio);
 667         my $c6=$c4*$sinio;
 668
 669         my $a=$xno+(2*$mm1+3*$mm2*$tsince)*$tsince;
 670         $a=$ao*($xno/$a)**(2./3.);
 671         my $e=1e-6;
 672         $e =1-$qo/$a if ($a > $qo);
 673         my $p=$a*(1-$e*$e);
 674         my $xnodes=$raan+$xnodot*$tsince;
 675         my $omgas=$omegao+$omgdt*$tsince;
 676         my $xls=mod2p($xlo+($xno+$omgdt+$xnodot+($mm1+$mm2*$tsince)*$tsince)*$tsince);
 677
 678         my $axnsl=$e*cos($omgas);
 679         my $aynsl=$e*sin($omgas)-$c6/$p;
 680         my $xl=mod2p($xls-$c5/$p*$axnsl);
 681
 682         my $u=mod2p($xl-$xnodes);
 683         my $item3;
 684         my $eo1=$u;
 685         my $tem5=1;
 686         my $coseo1=0;
 687         my $sineo1=0;
 688         for ($item3=0; abs($tem5) >= 1e-6 && $item3 < 10; $item3++ )
 689         {
 690                 $sineo1=sin($eo1);
 691                 $coseo1=cos($eo1);
 692                 $tem5=1-$coseo1*$axnsl-$sineo1*$aynsl;
 693                 $tem5=($u-$aynsl*$coseo1+$axnsl*$sineo1-$eo1)/$tem5;
 694                 my $tem2=abs($tem5);
 695                 $tem5=$tem2/$tem5 if ($tem2 > 1);
 696                 $eo1=$eo1+$tem5;
 697         }
 698
 699         $sineo1=sin($eo1);
 700         $coseo1=cos($eo1);
 701         my $ecose=$axnsl*$coseo1+$aynsl*$sineo1;
 702         my $esine=$axnsl*$sineo1-$aynsl*$coseo1;
 703         my $el2=$axnsl*$axnsl+$aynsl*$aynsl;
 704         my $pl=$a*(1-$el2);
 705         my $pl2=$pl*$pl;
 706         my $r=$a*(1-$ecose);
 707         my $rdot=$xke*sqrt($a)/$r*$esine;
 708         my $rvdot=$xke*sqrt($pl)/$r;
 709         $temp=$esine/(1+sqrt(1-$el2));
 710         my $sinu=$a/$r*($sineo1-$aynsl-$axnsl*$temp);
 711         my $cosu=$a/$r*($coseo1-$axnsl+$aynsl*$temp);
 712         my $su=atan2($sinu,$cosu);
 713
 714         my $sin2u=($cosu+$cosu)*$sinu;
 715         my $cos2u=1-2*$sinu*$sinu;
 716         my $rk=$r+$d10/$pl*$cos2u;
 717         my $uk=$su-$d20/$pl2*$sin2u;
 718         my $xnodek=$xnodes+$d30*$sin2u/$pl2;
 719         my $xinck=$inclination+$d40/$pl2*$cos2u;
 720
 721         my $sinuk=sin($uk);
 722         my $cosuk=cos($uk);
 723         my $sinnok=sin($xnodek);
 724         my $cosnok=cos($xnodek);
 725         my $sinik=sin($xinck);
 726         my $cosik=cos($xinck);
 727         my $xmx=-$sinnok*$cosik;
 728         my $xmy=$cosnok*$cosik;
 729         my $ux=$xmx*$sinuk+$cosnok*$cosuk;
 730         my $uy=$xmy*$sinuk+$sinnok*$cosuk;
 731         my $uz=$sinik*$sinuk;
 732         my $vx=$xmx*$cosuk-$cosnok*$sinuk;
 733         my $vy=$xmy*$cosuk-$sinnok*$sinuk;
 734         my $vz=$sinik*$cosuk;
 735
 736         my $x=$rk*$ux*$xkmper/$ae;
 737         my $y=$rk*$uy*$xkmper/$ae;
 738         my $z=$rk*$uz*$xkmper/$ae;
 739         my $xdot=$rdot*$ux;
 740         my $ydot=$rdot*$uy;
 741         my $zdot=$rdot*$uz;
 742         $xdot=($rvdot*$vx+$xdot)*$xkmper/$ae*$xmnpda/86400;
 743         $ydot=($rvdot*$vy+$ydot)*$xkmper/$ae*$xmnpda/86400;
 744         $zdot=($rvdot*$vz+$zdot)*$xkmper/$ae*$xmnpda/86400;
 745 #printf("x=%17.6f y=%17.6f z=%17.6f \n",$x,$y,$z);
 746 #printf("xdot=%17.6f ydot=%17.6f zdot=%17.6f \n",$xdot,$ydot,$zdot);
 747         my ($sat_lat,$sat_lon,$sat_alt,$sat_theta)=Calculate_LatLonAlt($x,$y,$z,$jtime);
 748         my ($az, $el, $distance) = Calculate_Obs($x,$y,$z,$sat_theta,$xdot,$ydot,$zdot,$jtime,$lat,$lon,$alt);
 749         return ($sat_lat,$sat_lon,$sat_alt,$az,$el,$distance);
 750 }
 751
 752 sub Calculate_LatLonAlt
 753 {
 754 #
 755 # convert from ECI coordinates to latitude, longitude and altitude.
 756 #
 757         my $x=shift;
 758         my $y=shift;
 759         my $z=shift;
 760         my $time=shift;
 761
 762         my $theta=atan2($y,$x);
 763         my $lon=mod2p($theta-ThetaG_JD($time));
 764         my $range=sqrt($x**2+$y**2);
 765         my $f=1/298.26;      # earth flattening constant
 766         my $e2=$f*(2-$f);
 767         my $xkmper=6378.135;
 768         my $lat=atan2($z,$range);
 769         my ($phi,$c);
 770         do
 771         {
 772                 $phi=$lat;
 773                 $c=1/sqrt(1-$e2*sin($phi)**2);
 774                 $lat=atan2($z+$xkmper*$c*$e2*sin($phi),$range);
 775         } until abs($lat-$phi) < 1e-10;
 776         my $alt=$range/cos($lat)-$xkmper*$c;
 777         return ($lat,$lon,$alt,$theta); # radians and kilometers
 778
 779 }
 780
 781 sub Calculate_User_PosVel
 782 {
 783 # change from lat/lon/alt/time coordinates to earth centered inertial (ECI)
 784 # position and local hour angle.
 785         my $lat=shift;
 786         my $lon=shift;
 787         my $alt=shift;
 788         my $time=shift;
 789         my $theta=mod2p(ThetaG_JD($time)+$lon);
 790         my $omega_E=1.00273790934; # earth rotations per sidereal day
 791         my $secday=86400;
 792         my $mfactor=2*$pi*$omega_E/$secday;
 793         my $f=1/298.26;      # earth flattening constant
 794         my $xkmper=6378.135;
 795         my $c=1/sqrt(1+$f*($f-2)*sin($lat)**2);
 796         my $s=(1-$f)*(1-$f)*$c;
 797         my $achcp=($xkmper*$c+$alt)*cos($lat);
 798         my $x_user=$achcp*cos($theta);
 799         my $y_user=$achcp*sin($theta);
 800         my $z_user=($xkmper*$s+$alt)*sin($lat);
 801         my $xdot_user=-$mfactor*$y_user;
 802         my $ydot_user=$mfactor*$x_user;
 803         my $zdot_user=0;
 804         return ($x_user,$y_user,$z_user,$xdot_user,$ydot_user,$zdot_user,$theta);
 805 }
 806 sub Calculate_Obs
 807 {
 808 # calculate the azimuth/el of an object as viewed from observers position
 809 # with object position given in ECI coordinates and observer in lat/long/alt.
 810 #
 811 # inputs:       object ECI position vector (km)
 812 #               object velocity vector (km/s)
 813 #               julian time
 814 #               observer lat,lon,altitude (km)
 815         my $x=shift;
 816         my $y=shift;
 817         my $z=shift;
 818         my $theta_s=shift;
 819         my $xdot=shift;
 820         my $ydot=shift;
 821         my $zdot=shift;
 822         my $time=shift;
 823         my $lat=shift;
 824         my $lon=shift;
 825         my $alt=shift;
 826
 827         my ($x_o,$y_o,$z_o,$xdot_o,$ydot_o,$zdot_o,$theta)=
 828                 Calculate_User_PosVel($lat,$lon,$alt,$time);
 829         my $xx=$x-$x_o;
 830         my $yy=$y-$y_o;
 831         my $zz=$z-$z_o;
 832         my $xxdot=$xdot-$xdot_o;
 833         my $yydot=$ydot-$ydot_o;
 834         my $zzdot=$zdot-$zdot_o;
 835
 836         my $sin_lat=sin($lat);
 837         my $cos_lat=cos($lat);
 838         my $sin_theta=sin($theta);
 839         my $cos_theta=cos($theta);
 840
 841         my $top_s=$sin_lat*$cos_theta*$xx
 842                 + $sin_lat*$sin_theta*$yy
 843                 - $cos_lat*$zz;
 844
 845         my $top_e=-$sin_theta*$xx
 846                 + $cos_theta*$yy;
 847
 848         my $top_z=$cos_lat*$cos_theta*$xx
 849                 + $cos_lat*$sin_theta*$yy
 850                 + $sin_lat*$zz;
 851
 852         my $az=atan(-$top_e/$top_s);
 853         $az=$az+$pi if ( $top_s > 0 );
 854         $az=$az+2*$pi if ( $az < 0 );
 855
 856         my $range=sqrt($xx*$xx+$yy*$yy+$zz*$zz);
 857         my $el=asin($top_z/$range);
 858         return ($az, $el, $range);
 859 }
 860
 861 sub Calendar_date_and_time_from_JD
 862 {
 863         my ($jd,$z,$frac,$alpha,$a,$b,$c,$d,$e,$dom,$yr,$mon,$day,$hr,$min);
 864         $jd=shift;
 865         $jd=$jd+0.5;
 866         $z=int($jd);
 867         $frac=$jd-$z;
 868         $alpha = int( ($z-1867216.5)/36524.25 );
 869         $a=$z + 1 + $alpha - int($alpha/4);
 870         $a=$z if( $z < 2299161 );
 871         $b=$a+1524;
 872         $c=int(($b-122.1)/365.25);
 873         $d=int(365.25*$c);
 874         $e=int(($b-$d)/30.6001);
 875         $dom=$b-$d-int(30.6001*$e)+$frac;
 876         $day=int($dom);
 877         $mon=$e-1 if( $e < 14 );
 878         $mon=$e-13 if( $e == 14 || $e == 15 );
 879         $yr = $c-4716 if( $mon > 2 );
 880         $yr = $c-4715 if( $mon == 1 || $mon == 2 );
 881         $hr = int($frac*24);
 882         $min= int(($frac*24 - $hr)*60+0.5);
 883         if ($min == 60) {   # this may well prove inadequate DJK
 884                 $hr += 1;
 885                 $min = 0;
 886         }
 887         return ($yr,$mon,$day,$hr,$min);
 888 }
 889
 890
 891